Un exemple concret de tentative d'utilisation du référentiel galiléen est le « Pendule de Foucault ». Léon Foucault était un physicien français du XIXe siècle qui a eu pour ambition de prouver la rotation de la Terre.

Tout comme il est difficile de déterminer si un bateau est en mouvement ou non uniquement grâce à l'observation du mouvement des objets à son bord, il est difficile de prouver le mouvement de la Terre en étant à sa surface.

En mars 1851, Léon Foucault effectue la première démonstration publique au Panthéon de Paris de son dispositif appelé « Pendule de Foucault ». Le dispositif en question consiste en un poids suspendu, grâce à un long fil, au plafond du Panthéon. On tire alors le poids puis on le lâche pour observer son mouvement.

Dans la version présentée en 1851, le pendule oscillait au dessus d'un disque recouvert de sable dans lequel le poids, muni d'une pointe, venait tracer des sillons. Les spectateurs pouvaient alors observer que, peu à peu, les traces laissées par le pendule se décalaient. Autrement dit, le balancement du pendule semblait changer de direction.

Or, en science, il est admis que la direction de balancement d'un pendule ne se modifie pas au cours du temps. Par exemple, si on faisait se balancer un pendule et qu'on montait dans un manège de fête foraine, alors, quelque soit la position qu'on aurait dans ce manège qui tourne, le pendule se balancerait toujours dans la même direction, celle du départ.

La conclusion qui en a été tirée était donc que c'était le sol qui tournait – du fait de la rotation de la Terre – et non le pendule qui changeait de direction.

Si on s'arrête là, la planète Terre est un référentiel galiléen puisque le mouvement du pendule est rectiligne.

Outre le fait que le pendule finit par s'arrêter (son mouvement n'est donc pas uniforme), les scientifiques ont cependant bien vite constaté que ce mouvement n'était pas tout à fait rectiligne non plus. Le pendule se déplaçait en formant une ellipse très écrasée.

Pour expliquer cela, les chercheurs vont faire appel à la « force de Coriolis ». Cette « force » est en réalité une force fictive, de l'aveu même des scientifiques qui la présente. À quoi correspond-elle ?

Pour répondre à cela, prenons un exemple très simple qu'il est possible de vivre dans le manège de la Cité des sciences de la Villette (à Paris) : on rentre dans un manège et on marche sur un plateau circulaire clos pouvant être mis en rotation. Et une fois la rotation enclenchée, le visiteur est invité, entre autre, à faire rouler une balle au sol.

Et lorsqu'on se trouve dans le manège, on observe que la balle envoyée droit devant décrit une courbe (l'animation du bas sur l'image ci-contre). Toutefois, si on se trouvait au dessus du manège – donc sans être soi-même en rotation – alors on observerait que la trajectoire de cette balle serait bien rectiligne (l'animation du haut sur l'image ci-contre).

C'est dans ce sens que la force de Coriolis est qualifiée de « fictive ». Elle n'existe que pour expliquer l'expérience d'un individu sur un objet en rotation. Alors que si l'individu se trouve à l'extérieur de ce même objet en rotation, alors la force de Coriolis disparaît.

La raison d'être de la force de Coriolis est donc pragmatique : elle existe pour simplifier les équations du mouvement dans un repère en rotation. Mais l'existence de la force de Coriolis a également pour conséquence que le pendule de Foucault se trouve en réalité dans un référentiel non galiléen – un référentiel non galiléen étant un référentiel qui ne remplit pas les conditions nécessaires pour être galiléen, autrement dit un référentiel dans lequel le mouvement d'un objet n'est pas tout à fait rectiligne sous l'exercice d'une force d'inertie.

L'exemple du pendule de Foucault montre ainsi l'étude d'un mouvement dans sa particularité dans un monde relativement incohérent puisque la force d'inertie disparaît selon le point de vue de l'observateur.

D'ailleurs, si on continue le raisonnement relatif à la force de Coriolis et au pendule, tout comme on observe un décalage quand on regarde le pendule depuis la Terre, on finirait également par voir un décalage si l'on regardait le mouvement depuis la Lune, puisque le système solaire est lui-même en rotation. Et ainsi de suite pour les galaxies, les amas de galaxies, les superamas, etc.

Par conséquent, tout comme le vide est une pure fiction, il n'existe pas réellement de référentiel galiléen. Il n'existe que des référentiels considérés comme galiléens dans une certaine mesure, décidés pour des besoins pratiques.